前提

今天中午吃饭的时候刷了下技术类型的公众号,看到有前辈过了Ant的高P面试,其中有一道题考查了单链表搜索位于中间的节点的算法。觉得解决方案很有趣,于是这里尝试重现一下。

场景

面试官:如何访问链表中间节点?

大佬X:简单地实现,遍历一遍整个的链表,然后计算出链表的长度,进而遍历第二遍找出中间位置的数据。

面试官:要求只能遍历一次链表,那又当如何解决?

大佬X:可以采取建立两个指针,一个指针一次遍历两个节点,另一个节点一次遍历一个节点,当快指针遍历到空节点时,慢指针指向的位置为链表的中间位置,这种解决问题的方法称为快慢指针方法。

复盘

我们先设定单链表的长度大于等于3,这样子比较容易分析算法。先简单假设一个长度为3的单链表如下:

j-a-l-f-l-1.png

如果我们要访问中间节点,最终搜索到的应该是n2节点,内容就是n2。

如果单链表的长度为偶数,这里假设为4,那么如下:

j-a-l-f-l-2.png

如果我们要访问中间节点,最终搜索到的应该是n2和n3节点,内容就是n2和n3。

先定义好节点类Node如下:

@Data
private static class Node<T>{
    
    /**
     * 当前节点的值
     */
    private T value;

    /**
     * 下一个节点的引用
     */
    private Node<T> next;
}

我们可以很轻易地构建一个单链表如下:

private static Node<String> buildLinkedList(int len) {
    Node<String> head = new Node<>();
    head.setValue("n1");
    Node<String> tail = head;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        Node<String> node = new Node<>();
        node.setValue("n" + (i + 1));
        tail.setNext(node);
        tail = node;
    }
    return head;
}

接着我们可以编写搜索中间节点的方法,先编写通过遍历链表进行长度计算,再遍历链表得到中间节点的方案一:

    private static List<String> searchByTraversal(Node<String> head) {
        List<String> result = new ArrayList<>(2);
        Node<String> search = head;
        int len = 1;
        // 第一次遍历链表,计算链表长度
        while (search.getNext() != null) {
            search = search.getNext();
            len++;
        }
        int index = 0;
        int mid;
        search = head;
        // 链表长度为偶数
        if ((len & 1) == 0) {
            mid = len / 2 - 1;
            while (search.getNext() != null) {
                if (mid == index) {
                    result.add(search.getValue());
                    result.add(search.getNext().getValue());
                }
                search = search.getNext();
                index++;
            }
        } else {
            mid = (len - 1) / 2;
            while (search.getNext() != null) {
                if (mid == index) {
                    result.add(search.getValue());
                }
                search = search.getNext();
                index++;
            }
        }
        return result;
    }

写个main方法试验一下:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    Node<String> head = buildLinkedList(11);
    System.out.println(searchByTraversal(head));
    head = buildLinkedList(12);
    System.out.println(searchByTraversal(head));
}

// 输出结果
[n6]
[n6, n7]

假设链表的长度为n,那么进行两次遍历一共需要遍历的元素个素如下:

  • 第一次遍历整个链表,计算长度,必须遍历n个元素。
  • 第二次需要遍历n/2个元素(在n比较大的时候,其实加减的影响不大)。

这种方案实现,最终的时间复杂度一定会大于O(n)。所以需要考虑优化方案,只需要遍历一次链表就能定位到中间的节点值,这个就是方案二:使用快慢指针

快慢指针,简单来说就是定义两个指针,在遍历链表的时候,快指针(fast pointer)总是遍历两个元素,而慢指针(slow pointer)总是遍历一个元素。当快指针遍历整个链表完成的时候,慢指针刚好指向链表的中间节点。算法实现如下:

private static List<String> searchByFastSlowPointer(Node<String> head) {
    List<String> result = new ArrayList<>(2);
    // fast pointer
    Node<String> fp = head;
    // slow pointer
    Node<String> sp = head;
    int len = 1;
    while (null != fp.getNext()) {
        if (fp.getNext().getNext() != null) {
            fp = fp.getNext().getNext();
            sp = sp.getNext();
            len += 2;
        } else {
            fp = fp.getNext();
            len += 1;
        }
    }
    // 链表长度为偶数
    if ((len & 1) == 0) {
        result.add(sp.getValue());
        result.add(sp.getNext().getValue());
    } else {
        result.add(sp.getValue());
    }
    return result;
}

写个main方法试验一下:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    Node<String> head = buildLinkedList(11);
    System.out.println(searchByFastSlowPointer(head));
    head = buildLinkedList(12);
    System.out.println(searchByFastSlowPointer(head));
}

// 输出结果
[n6]
[n6, n7]    

由于使用了快慢指针的方案,只做了一次链表的遍历,并且由于快指针是每次两个元素进行遍历,最终的时间复杂度要小于O(n)。

快慢指针的应用场景

快慢指针主要有如下的应用场景:

  1. 找到链表的中点。
  2. 判断链表中是否存在环。
  3. 删除链表中倒数第x个节点。

第一种情况已经作为复盘案例分析过,下面分析一下第二和第三种场景。

判断链表中是否存在环

假设链表有6个节点(head节点为n1,tail节点为n6),已经形成环(n6的下一个节点为n1):

j-a-l-f-l-3.png

使用快慢指针,快指针每次遍历会比慢指针多一个元素,这样子的话,如果链表已经成环,无论快指针和慢指针之间相隔多少个节点,快指针总是能够追上慢指针(快指针和慢指针指向同一个节点),这个时候就可以判断链表已经成环;否则快指针进行一轮遍历之后就会跳出循环,永远不可能和慢指针“重合”。简陋的实现如下:

// 判断链表是否存在环
private static boolean cyclic(Node<String> head) {
    // fast pointer
    Node<String> fp = head;
    // slow pointer
    Node<String> sp = head;
    while (fp.getNext() != null) {
        fp = fp.getNext().getNext();
        sp = sp.getNext();
        if (sp.equals(fp)) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

// 生成环形链表
private static Node<String> buildCyclicLinkedList(int len) {
    Node<String> head = new Node<>();
    head.setValue("n1");
    Node<String> tail = head;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        Node<String> node = new Node<>();
        node.setValue("n" + (i + 1));
        tail.setNext(node);
        tail = node;
    }
    tail.setNext(head);
    return head;
}

测试一下:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    Node<String> head = buildCyclicLinkedList(11);
    System.out.println(cyclic(head));
    head = buildLinkedList(11);
    System.out.println(cyclic(head));
}

// 输出结果
true
false

删除链表中倒数第N个节点

这个是LeetCode上的一道算法题,里面用到的是虚拟头结点加上快慢指针的方法,只进行一次遍历就能解决。这里引用获赞最多的回答里面的解决思路:

上述算法可以优化为只使用一次遍历。我们可以使用两个指针而不是一个指针。第一个指针从列表的开头向前移动n+1步,而第二个指针将从列表的开头出发。现在,这两个指针被n个结点分开。我们通过同时移动两个指针向前来保持这个恒定的间隔,直到第一个指针到达最后一个结点。此时第二个指针将指向从最后一个结点数起的第n个结点。我们重新链接第二个指针所引用的结点的next指针指向该结点的下下个结点。

算法推演图:

j-a-l-f-l-4.png

算法代码如下:

public ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
    ListNode dummy = new ListNode(0);
    dummy.next = head;
    ListNode first = dummy;
    ListNode second = dummy;
    // Advances first pointer so that the gap between first and second is n nodes apart
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        first = first.next;
    }
    // Move first to the end, maintaining the gap
    while (first != null) {
        first = first.next;
        second = second.next;
    }
    second.next = second.next.next;
    return dummy.next;
}

时间复杂度为O(L),L为链表长度。

小结

鉴于算法比较弱,看到这些相对有实用价值的题目和解决方案,还是值得推演和学习一番。

参考资料:

  • Leetcode,算法题目:Remove Nth Node From End of List

(本文完 c-2-d e-a-20190510)